BARISAN DAN DERET GEOMETRI

 A. PENERAPAN MEDIA
Batang korek api di susun berbentuk pola persegi & pola segitiga
Bentuk 1

Bentuk  2

Menghitung jumlah batang korek api
Bentuk 1: 3, 6, 12, 24
Bentuk 2: 3, 9, 27, 81
Kegiatan yang dialogis bisa lewat pemunculan beberapa pertanyaan:

1. Untuk bentuk 1 berapa batang korek api yang dibutuhkan?
2. Untuk bentuk 2 berapa batang korek api yang dibutuhkan?
3. Kenapa kok tidak sama?
4. Perhatikan angka-angka yang menunjukkan jumlah batang korek api untuk menyusun pola persegi dan pola segitiga. Apa istimewanya?
5. Untuk satu kotak korek api bisa untuk  menyusun bentuk 1 / 2  sampai suku ke berapa?
6. Jika ingin menyusun bentuk 1 / 2  sampai suku ke-10, ada berapa kotak korek api yang dibutuhkan?

 B. Konsep Barisan Geometri

Barisan geoemtri terbentuk jika suku-suku mempunyai perbandingan yang sama. Perbandingan itu dinamakan rasio.

•  Rumus Suku Ke-n

• Rumus Suku tengah barisan geometri

 

• Sisipan barisan geometri 

    Jika antara bilangan x dan y akan disisipkan k bilangan   

    barisan geometri, maka rasio barisan tersebut adalah.

Contoh

 Contoh Suku tengah barisan geometri

 Contoh Sisipan barisan aritmetika

 
C. DERET GEOMETRI

Deret geometri merupakan penjumlahan terhadap susku-suku mpada barisan geometri secar berurutan.

Contoh Deret Geometri

 Contoh Penerapan deret geometri

D.  Deret Geometri tak hingga
    Deret Konvergen deret dimana limit menuju tak berhingga 
    mempunyai nilai, ciri dari deret konvergen adalah harga 
    mutlak dari rasio antara -1 dan 1 atau

Dirumuskan dengan

 


KUIS BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Silahkan mencoba pemahaman barisan dan deret geometri dengan mengerjakan kuis berikut

KUIS 2 

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

A. SEJARAH BARISAN DAN DERET

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 – 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci, adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu

Leonardo Da Pisa

bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma). Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret. Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci (‘bersifat baik’ atau ‘sederhana’). Leonardo, setelah meninggal, sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair), dan sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci, atau Buku Perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.)

Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Tahun 1240 Republik Pisa memberi penghormatan kepada Leonardo, dengan memberikannya gaji. 

B.PENERAPAN
 Coba perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan susunan segitiga yang dibuat dari kartu remi. Bisakah anda membuat susunan kartu remi seperti bentuk di atas. Untuk membuat hal seperti itu Anda harus membutuhkan kesabaran yang luar biasa dan tentunya jangan mudah menyerah. Saya kagum dengan hal tersebut karena orang tersebut mampu membuat susunan segitiga dengan kartu remi sampai 12 tingkat. Lalu apa hubungannya dengan barisan bilangan pada gambar di atas?

Tahukah anda berapa kartu remi yang diperlukan untuk membuat susunan seperti gambar di atas? Untuk menjawab soal tersebut anda harus memahami Konsep Barisan Bilangan. Hal yang Anda harus lakukan untuk menjawab soal di atas adalah dengan cara mencari rumus suku ke n dari susunan kartu remi tersebut. Jika kita jabarkan maka akan terbentuk barisan bilangan seperti berikut seperti gambar berikut.

Untuk membuat susunan segitiga dengan:

1 tingkat = 3 kartu remi

2 tingkat = 9 kartu remi

3 tingkat = 18 kartu remi

4 tingkat = 30 kartu remi

Dan seterusnya.

Maka barisan bilangannya menjadi: 3, 9, 18, 30, . . .

C. KONSEP BARISAN ARITMETIKA

Pengertian Barisan Aritmetika susunan bilangan dimana bilangan yang berdekatan selisihnya selalu sama. selisih yang sama itu dinamakan Beda.

•    Rumus Suku Ke-n

 

       Dimana; 

•    Suku Tengah Barisan Aritmetika

•    Sisipan Barisan Aritmetika

       Jika Antara dua suku x dan y pada barisan Aritmetika akan 
    disisipkan sebanyak k bilangan maka beda barisan yang baru 
    adalah.

Contoh Penggunaan Konsep Barisan Aritmetika

Contoh Suku tengah Barisan Aritmetika

Contoh Sisipan Barisan Aritmetika

 D. KONSEP DERET ARITMETIKA


Sedangkan Deret Aritmetika merupakan penjumlahan dari barisan aritmetika.

 Contoh PEnggunaan Deret Aritmetika

Contoh Penerapan Deret Aritmetika

KUIS BARISAN DAN DERET ARITMETIKA  
Silahkan mencoba pemahaman barisan dan deret aritetika dengan mengerjakan kuis berikut
 
KUIS 1KUIS 1